Karol Kłosowski urodził się w 1882 r. na Podolu i od dziecka wykazywał niezwykły talent i zamiłowanie artystyczne. Dzięki temu w 1895 r. rozpoczął naukę w c. k. Szkole Fachowej dla Przemysłu Drzewnego w Zakopanem, którą ukończył po pięciu latach z dyplomem na wydziale ornamentalnym. Następnie kontynuował naukę w Szkole Artystyczno-Przemysłowej na wydziale stolarstwa artystycznego, gdzie pięcioletni okres nauki ukończył w ciągu 2 lat (1901-1903). Przez rok kształcił się na wydziale rzeźby w wiedeńskiej Akademie der Bilden Kunste. Po powrocie do kraju, w latach 1903-1907 studiował w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie, pod kierunkiem m. in. Leona Wyczółkowskiego, Jana Stanisławskiego, Józefa Mehoffera, Stanisława Wyspiańskiego oraz Teodora Axentowicza. Po studiach wraz z pierwszą żoną, góralską poetką, Katarzyną Gąsienicą Sobczak osiadł w Zakopanem, przy ul. Kościeliskiej w domu „Sobczakówka”, rozbudowanym potem przez samego artystę w znaną do dziś willę „Cicha”.
Po śmierci Katarzyny w 1915 roku, Karol powtórnie się ożenił w 1920 r. z Jadwigą z Marusińskich z Krakowa, z którą miał dwójkę dzieci: Helenę i Bronisława (ojca artysty Zygmunta Kłosowskiego). Karol Kłosowski był współzałożycielem Towarzystwa „Sztuka Podhalańska”, które za cel stawiało sobie wspieranie miejscowych artystów plastyków. Był również związany ze Spółką „Kilim” założona w 1910 r. przez Stanisława Brzozowskiego. W roku 1912 został nauczycielem rysunku ornamentalnego, figuralnego i anatomicznego w Szkole Przemysłu Drzewnego. Jednocześnie rozpoczął pracę w c. k. Krajowej Szkole Koronkarskiej, którą miał przemieniać „z ducha austryacko-niemieckiego na charakter polski, usunąć nadmiar secesji, a projektowane modele koronkarskie oprzeć o elementy swojskie”.
W trakcie niemal dwudziestu lat, gdy nauczał rysunku odręcznego i kompozycji opublikował podręcznik projektowania i wykonywania koronek i wycinanek. Osiągnięcia Karola Kłosowskiego na polu projektowania zostały również docenione na szczeblu międzynarodowym. W 1925 r. jego projekty koronek inspirowanych góralską ornamentyką zaprezentowane na Powszechnej Światowej Wystawie Sztuki Dekoracyjnej w Paryżu zdobyły złoty medal. W trakcie swojej działalności artysta brał udział w wielu wystawach w tym zbiorowych organizowanych m. in. w Zakopanem, Poznaniu, Krakowie, Warszawie oraz za granicą w Bratysławie, Budapeszcie oraz Paryżu. Został odznaczony m.in. Złotym Krzyżem Zasługi (1958r.), Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (1966r.) i Zasłużonego Działacza Kultury (1968r.). Zmarł 4 lutego 1971 r. w wieku 89 lat. Został pochowany na Starym Cmentarzu na Pęksowym Brzysku.